已知关于x的一元二次方程x^2-(m^2+3)+0.5(m^2+2)=0,试证

(1).(m^2+3)^2-2(m^2+2)=m^4+4m^2+5>0,则方程有两个实数根(x1,x2).
x1+x2=m^2+3>0,
x1*x2=0.5(m^2+2)>0.
所以x1>0,x2>0.方程有两个正根.

(2).x1^2+x2^2-x1x2
=(x1+x2)^2-3x1x2
=(m^2+3)^2-3*0.5(m^2+2)
=m^4+4.5m^2+6
=8.5
m^4+4.5m^2-2.5=0
(m^2+5)(m^2-0.5)=0
m^2=0.5=1/2
m=±√(1/2)=±√2/2

1 证明b^2-4ac>=0你方程不对 少一个x
2 设x1=（-b+根号(b^2-4ac)）/2a
x2=（-b-根号(b^2-4ac)）/2a
代入x1^2+x2^2-x1x2=8.5 求解

不给点悬赏分

1）
x1x2=0.5(m^2+2)>0,所以，x1,x2同号
而：x1+x2=m^2+3>0
所以，x1,x2都大于0
即：无论m取什么值，方程有两个正根

2）
x1^2+x2^2-x1x2
=(x1+x2)^2-3x1x2
=(m^2+3)^2-3*0.5(m^2+2)
=m^4+4.5m^2+6
=8.5
m^4+4.5m^2-2.5=0
(m^2+5)(m^2-0.5)=0
m^2=0.5=1/2
m=±√(1/2)=±√2/2

x1^2+x2^2-x1x2
=(x1+x2)^2-3x1x2
=(m^2+3)^2-3*0.5(m^2+2)
=m^4+4.5m^2+6
=8.5
m^4+4.5m^2-2.5=0
(m^2+5)(m^2-0.5)=0
m^2=0.5=1/2
m=±√(1/2)=±√2/2